Алгебраическое уравнение (полиномиальное уравнение, многочленное уравнение) — уравнение вида

${\displaystyle P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0,}$

где ${\displaystyle P}$ — многочлен от переменных ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$, которые называются неизвестными.

Коэффициенты многочлена ${\displaystyle P}$ обычно берутся из некоторого поля ${\displaystyle {F}}$, и тогда уравнение ${\displaystyle P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0}$ называется алгебраическим уравнением над полем ${\displaystyle {F}}$.

Степенью алгебраического уравнения называют степень многочлена ${\displaystyle P}$.

Например, уравнение

${\displaystyle y^{4}+{\frac {xy}{2}}+y^{2}z^{5}+x^{3}-xy^{2}+3x^{2}-1=0}$

является алгебраическим уравнением 7-й степени от 3 переменных (с 3 неизвестными) над полем вещественных чисел.